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数学绽开第四朵鲜花

1999-11-30 来源:光明日报 彭哲愚 我有话说

11月2日,在天津召开的“外的非标准分析学研讨会”上,天津师范大学教授黄乘规宣读了《关于毕达哥拉斯、德谟克利特、柏拉图和伽利略等的不可分割的连续统的存在性的短的证明》论文,并做了演示。与会专家一致认为:黄乘规教授的微积分——外的非标准分析学的建立,是对微积分学研究的一次重大突破,解决了2500多年来数学史、科学史、哲学史从未解决的历史大难题。

1961—1974年间,美国逻辑学家鲁宾逊论证了超实数集,并在其上建立了内的非标准分析学。长期从事微积分研究的黄乘规教授发现鲁宾逊的超实数集几乎处处是漏洞,于是便把这些漏洞命名为潜在数,找到了其普遍表示式,这标志着微积分新理论有重大进展。接着建立了实序宇宙——由超实数与潜在数组成,进而在其上建立了外的非标准分析学,有效地解决了狄拉克Delta函数的各种乘积等问题。与此同时,还建立了他自己的奇异积分的新理论。1996—1999年,黄乘规又严格证明了每个潜在数是不可分割的连续统,使自公元前6世纪毕达哥拉斯开始至今2500多年来数学中关于不可分割的连续统的猜测,终于得到了证实和肯定。

《数学研究与评论》主编、中国科学院数学研究所顾问徐利治教授在听了黄教授的报告,看了他的演示以后,兴奋不已。他说:“有理数、实数、超实数的发现被誉为人类数学史上的三朵鲜花,黄乘规教授成功论证的关于不可分割的连续统的猜想,是人类数学史上绽开的第四朵鲜花,它把人类的数学研究推向了第四个阶段。这是富有高度创造性的成果,解决了国内外从未解决的历史上留下的一个数学难题,这是数学基本理论的重大建树;创始的‘外的微积分’给现代物理科学提供了新的有效工具;在哲学上,特别是有关连续统本质分析上也有极重要的意义。”

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